数学の問題です! 1から15までの番号が付けられた同じ大きさの円が、図のように上…

数学の問題です!

1から15までの番号が付けられた同じ大きさの円が、図のように上から順に5段に描かれている。一方、1から15までの番号のくじがあ
る。この中から2本のくじを引いて出た番号の円2個を選ぶ。

(1)2個の円がともに第5段にある確率は何か。

(2)2個の円が同じ段にある確率は何か。

(3)2個の円のうち、少なくとも1個が番号1から6までのいずれかの円である確率は何か。

(4)2個の円が接している確率は何か。

解説おねがいします!


回答:

全部の通りは15×14=210通り
1.
5段目の5つから2つを選ぶ通りは5×4=20通り
20/210=2/21
2.
4段目だけの通りは4×3=12通り
3段目だけの通りは3×2=6通り
2段目だけの通りは2×1=2通り
一段目はできない
よって、同じ段になる通りは、20+12+6+2=40通り
40/210=4/21
3.
一回目に1~6を選んだ場合二回目は何でもいいので、それぞれ14通りずつある
つまり、6×14=84通り
一回目に7~15を選んだ場合二回目は1~6を選ばなくてはいけないので6通りずつである
つまり、9×6=54通り
(84+54)/210=23/35
4.
一回目に1・11・15の場合接しているのは、2通りずつ
つまり、3×2=6通り
一回目に2・3・4・6・7・10・12・13・14の場合接しているのは、4通りずつ
つまり、9×4=36通り
一回目に5・8・9の場合接しているのは、6通りずつ
つまり、3×6=18通り
(6+36+18)/210=2/7

分かりにくかったらごめんなさい

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